Պարապմունք 12.

Թեմա՝ Սեղան

Սահմանում։ Սեղան է կոչվում այն ուռուցիկ քառանկյունը, որի երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը զուգահեռ չեն: Տես նկարը՝

Սեղանի զուգահեռ կողմերը կոչվում են հիմքեր:
Նկարում AD -ն և BC -ն սեղանի հիմքերն են:  

Սեղանի կողմերը, որոնք զուգահեռ չեն, կոչվում են  սրունքներ:
AB -ն և CD-ն սեղանի սրունքներն են:  

Հիշիր։
Սեղանի  անկյունների գումարը (ցանկացած քառանկյան) 360° է:
Ցանկացած սեղանի սրունքին առընթեր անկյունների գումարը 180° է:

Սահմանում։
Սեղանը կոչվում է ուղղանկյուն սեղան, եթե նրա սրունքներից որևէ մեկը ուղղահայաց է հիմքերին, տես նկարը։

Նկարում AB -ն ուղղահայց է սեղանի հիմքերին։ <А, <B 90 աստիճան են։  

Սահմանում։
Սեղանը, որի սրունքները հավասար են, կոչվում է հավասարասրուն սեղան, տես նկարը։

Նկարում AB -ն և CD -ն սեղանի սրունքներն են և իրար հավասար են։
   Հարցեր և առաջադրանքներ․
1. Ո՞ր պատկերն է կոչվում սեղան, գրիր սահմանումը։
Սեղան է կոչվում այն ուռուցիկ քառանկյունը, որի երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը զուգահեռ չեն: Տես նկարը՝

2. GEOGEBRA ծրագրով գծիր սեղան, նշիր սրունքները, հիմքերը, ո՞ր կողմերն են զուգահեռ։

3. Ո՞ր պատկերն է կոչվում  ուղղանկյուն սեղան, գրիր սահմանումը։

Սեղանը կոչվում է ուղղանկյուն սեղան, եթե նրա սրունքներից որևէ մեկը ուղղահայաց է հիմքերին, տես նկարը։

4. GEOGEBRA ծրագրով գծիր  ուղղանկյուն սեղան, նշիր սրունքները, հիմքերը, ո՞ր սրունքն է ուղղահայաց հիմքերին,  ո՞ր անկյուններն են 90 աստիճան։

5. Ո՞ր պատկերն է կոչվում հավասարասրուն սեղան, գրիր սահմանումը։

Սեղանը, որի սրունքները հավասար են, կոչվում է հավասարասրուն սեղան

6. GEOGEBRA ծրագրով գծիր հավասարասրուն սեղան, նշիր սրունքները, հիմքերը, ո՞ր կողմերն են իրար հավասար։

7. GEOGEBRA ծրագրով գծիր սեղան, ո՞ր անկյունների գումարն է 180 աստիճան։

Սրունքի հանդիպակաց անկյուները հավասար է 180

8. Ի՞նչի է հավասար սեղանի բոլոր  անկյունների  աստիճանային գումարը։

360
9. Նշիր ճիշտ պնդումը․
ա)Հավասարասրուն սեղանի սրունքները զուգահեռ են:
ոչ
բ)Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերը միշտ հավասար են:
ոչ
գ)Ցանկացած սեղանի հիմքերը զուգահեռ են:
այո
10. Նշիր ճիշտ պնդումը․ Սեղան կոչվում է այն քառանկյունը, որի
ա)կողմերը զույգ առ զույգ զուգահեռ են:
բ)երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը՝ ոչ:
11. Նշիր ճիշտ պնդումը․ Սեղանը կոչվում է հավասարասրուն, եթե
ա)նրա սրունքները հավասար են:
բ)նրա սրունքները զուգահեռ են:
12. Տրված է ABCD սեղան, որտեղ  <A=37°, <C=121°: Գտիր՝ <B,<D-ն։
143, 59

13.Գտեք AD և BC հիմքերով սեղանի B և D անկյունները, եթե ∠A = 29°, ∠C = 117° է :
151 63
14. Սեղանի հիմքերի հարաբերությունը հավասար է 2:7: Հաշվիր սեղանի մեծ հիմքը, եթե նրա փոքր հիմքը հավասար է 12 սմ:
42

Մաթեմատիկայի նախագիծ

10 հետաքրքիր փաստ թվերի մասին

1. Պի (π) թիվ

Պի (π) թիվը ամենահայտնի և ամենախորհրդավոր մաթեմատիկական հաստատունն է, որը արտահայտում է շրջանագծի հարաբերությունը շրջանի տրամագծին:

Այն օգտագործում են համաշխարհային վիճակագրության, եղանակի կանխագուշակման և այնպիսի տեղեր, որտեղ պահանջվում է մեծ հաշվարկային հզորություն:

Այն երբեք չի կրկնվում և երբեք չի վերջանում, եթե այն գրված է տասնորդական տեսքով:

Հետաքրքիր է, որ հանրահայտ Քեոփսի բուրգը պի թվի «մարմնացումն է», քանի որ նրա բարձրության հարաբերակցությունը հիմքի պարագծին տալիս է պի թիվը:

Պի թվի ստորակետից հետո առաջին 100 թվերը ունեն հետևյալ տեսքը.3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

2. 666 թիվը

666 թիվը Աստվածաշնչից առավել հայտնի է, որպես գազանի կամ սատանայի թիվ: Աստվածաշնչում հիշատակվում է. «Այստեղ է իմաստությունը. ով իմաստություն ունի կարող է հաշվել գազանի թիվը, քանզի թիվն այդ մարդկային է: Այդ թիվն է՝ վեց հարյուր վաթսուն վեց»:

Շատերը այս թիվը համարում են անհաջողակ, դժբախտություն բերող, սատանայական և խուսափում են նրանից: 666-ի հանդեպ վախը կոչվում է հեքսակոսիոյհեքսեկոնտահեքսաֆոբիա: Կան նաև մարդիկ, որոնք համարում են, որ թարգմանությունը սխալ է արված և գազանի թիվը իրականում 619-ն է:

3. Գուգոլ թիվը և գուգոլպլեքս

Գուգոլ թիվը, որը իրենից ներկայացնում է 100 0-ներով թիվ, հայտնի է դարձել ի շնորհիվ Google որոնողական համակարգի, որը մի փոքր այլակերպել է այն՝ Googol-ից դարձնելով Google:

Որքա՞ն մեծ է այս թիվը: Եթե ամբողջ տիեզերքը լցնենք թղթե թերթիկներով և ամեն մեկի վրա 0 գրենք, կպարզվի, որ մենք գրել ենք ընդամենը այս թվի կեսը:

4. 0 թիվը

0-ն ժամանակակից մաթեմատիկայի հիմքն է դարձել: Չնայած մենք հաշվարկը սկսում ենք 1-ից, մաթեմատիկներն ու ծրագրավորողները սկսում են 0-ից:

Այն հայտնի է, որպես չեզոք էլեմենտ: Եթե դուք ինչ որ թիվ ավելացնեք, կամ հանեք 0-ից, ապա թիվը չի փոխվի: Եթե յուրաքանչյուր թիվ բազմապատկենք 0-ով, դուք կստանաք 0: Յուրաքանչյուր թիվ բարձրացրած 0 աստիճան հավասար է 1-ի: Բայց դուք չեք կարող թիվը բաժանել 0-ի:

Հաշվարկային համակարգում գոյություն չունի 0-ական տարի: Այն սկսում է՝ 3 տարի մ.թ.ա., 2 տարի մ.թ.ա, 1 տարի մ.թ.ա., այնուհետ սկսվում է 1 տարի մ.թ., 2 տարի մ.թ. և այլն:

5. 7 թիվը

7 թիվը համարվում է ամենահաջողակը: Գոյություն ունի շաբաթվա մեջ 7 օր, 7 մահացու մեղք և 7 բարերար, 7 մայրցամաք, ծիածանի 7 գույն, 7 երաժշտական նոտա, արարման 7 օր և այլն:

Եվրոպայում կա այսպիսի մի համոզմունք, ըստ որի 7-րդ որդու 7-րդ որդին ունի կախարդական ուժ: Նաև 7 թիվը համարվում է աշխարհում ամենաշատ մարդկանց սիրելի թիվը:

6. Ոսկե հատվածք

Ոսկե հատվածք կամ ոսկե միջինը դա մեծություն է, որը հավասար է 1,6180339887 և արտահայտում է ունիվերսալ կատարյալ համամասնությունները գիտության մեջ և արվեստում:

Շատ նկարիչներ և քանդակագործներ օգտագործել են ոսկե հատվածքը իրենց աշխատանքներում, քանի որ հենց այդպիսի համամասնություններն են համարվում էսթեթիկապես հաճելի:

7. 5 թիվը

Համաձայն Պիֆագորի, 5 թիվը դա մարդու միկրոկոսմոսի կատարյալ թիվն է: Արիստոտելը 5-րդ տարրն է ավելացրել 4 տարերքներին (կրակ, ջուր, օդ, հող) և անվանել եթեր, որը հիմք հանդիսացավ ալքիմիկների հոգևոր փորձերի: Նաև 5 թիվը ունի հոգևոր նշանակություն և տարբեր մշակույթներում այն յուրահատուկ սիմվոլ է:

8. 8 թիվը

8 թիվը համարվում է կատարելության թիվ: Այն ասոցացվում է անսահմանության հետ, իսկ հին եգիպտացիների մոտ այն համարվում էր հավասարակշռության և տիեզերական խաղաղության թիվ:

Ճապոնական և չինական մշակույթներում այն համարվում է երջանիկ թիվ: Պիֆագորացիները հավատում էին, որ 8 թիվը դա սիրո և ընկերության սիմվոլն է:

9. 13 թիվը

13 թիվը դարձել է դժբախտ կանխագուշակումների սիմվոլ ինչպես ուրբաթ 13-ը: Նույնիսկ մեր օրերում դուք կարող եք նկատել, որ շատ շինություններում բացակայում է 13-րդ հարկը:

Քրիստոնիաների մոտ 13 թիվը ունի կրոնական սկիզբ, քանի որ խորհրդավոր ընթրիքի ժամանակ 13-րդ առաքյալը դավաճանեց Քրիստոսին:

10.  Ֆիբոնաչիի թվերը

Այս թվերը անվանվել են ի պատիվ իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզանացու, առավել հայտնի որպես Ֆիբոնաչի, ով Եվրոպային ծանոթացրեց տասնորդական և արաբական թվերի հետ:

Ֆիբոնաչիի թվերը իրենցից ներկայացնում են հաջորդականություն այսպիսի հերթականությամբ.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

Ընդ որում ամեն հաջորդ թիվը հավասար է նախորդ երկու թվերի գումարին: Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը բնության մեջ նկատվում է կենդանիների և բույսերի մոտ: Արևածաղկի, արքայախնձորի, սոճու կոների (շիշկա) սերմերի նախշերում և նույնիսկ մարդու մարմնում (մեկ քիթ, երկու աչք, երեք վերջույթային սեգմենտ, հինգ մատ) նկատվում է այս հաջորդականությունը:

Պարապմունք 14.

1.Լուծել հավասարումների համակարգերը տեղադրման եղանակով․

ա){3x+y=7
  {5x+y=13
(3,-2)
բ) {2x+y=12
   {7x+y=37
(5,2)

2. Լուծել հավասարումների համակարգերը գումարման եղանակով․

ա){x+y=9
  {-x+y=3
(3,6)
բ) {2x+11y=15
   {10x-11y=9
(2,1)

3. Լուծել հավասարումների համակարգերը քեզ հարմար եղանակով․

ա) {7x+y=82
     {y-2x=1
(-9,19)
բ) {8y+2x=60
    {2x-21y=2
(22,2)
Լուծիր խնդիրները նախապես կազմելով երկու անհայտով երկու հավասարումների  համակարգ։

4. Մի թիվը 7-ով մեծ է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը՝ 6 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 50։
   Գտեք այդ թվերը։
   X=1

 5.  Մի թիվը 10-ով փոքր է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 3 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 70։ Գտեք այդ թվերը։
X=15 y=25

6.  Երկու թվերի գումարը 21 է, իսկ տարբերությունը՝ 9։ Գտեք այդ թվերը։
   (18,9)
7. Մի թիվը 6-ով մեծ է մյուսից։ Այդ թվերի գումարը հավասար է 40-ի։ Գտեք այդ թվերը։
   X=17 y=23
8. Մի թիվը 15-ով փոքր է մյուսից։ Գտեք այդ թվերը, եթե նրանց գումարը 23 է։ 

X=4