Պարապմունք 55

Առաջադրանքներ։

1․ Լուծել հավասարումները․

ա) x₁ = 4, x₂ = 2
բ) x₁ = 5, x₂ = -3
գ) x₁ = -4, x₂ = -2
դ) x₁ = -5, x₂ = -3
ե) x₁ = -17, x₂ = -3
զ) x₁ = 23, x₂ = -1
է) x₁ = 15.56776436283, x₂ = 4.43223563717
ը) x₁ = -21, x₂ = -1

2․ Լուծել հավասարումները․

ա)
x=2

բ) լուծում չունի

գ)=
x₁=1,5
x₂=0,5

դ)
x₁=-1/3
x₂=-9/3

ե)
x₁=-4
x₂=-14

զ)
x₁=11
x₂=-2

է) լուծում չունի

ը) լուծոմ չունի

3․ Լուծել հավասարումները․

ա)
x₁=2
x₂=-1

բ)
x₁=8
x₂=-3

գ)
x₁=2
x₂=1

դ)
x₁=-7
x₂=6

ե)
x₁=1
x₂=-2

զ)
x₁=3
x₂=-2

է)
x₁=-6
x₂=-8

ը)
x₁=-6
x₂=-11

Պարապմունք 52

Թեմա՝ Քառակուսային եռանդամի վերլուծումը արտադրիչների։

ax²+bx+c տեսքի բազմանդամը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային եռանդամ:

Օրինակ՝ x²+4x−6, 2x²−5x+7, x²+6x, 4x²−8, 9x²  բազմանդամները քառակուսային եռանդամների օրինակներ են:

a թիվը անվանում են ավագ անդամի՝  x² -ու գործակից, b թիվը՝  x -ի գործակից, c -ն՝ ազատ անդամ:

Քառակուսային եռանդամի ուսումնասիրման հարցերում խիստ կարևոր դեր է խաղում հետևյալ թիվը՝ D=b²−4ac

D=b²−4ac թիվն անվանում են ax²+bx+c քառակուսային եռանդամի  տարբերիչ կամ՝ դիսկրիմինանտ:

Քառակուսային եռանդամների ուսումնասիրման ամենակարևոր հարցերից են դրանց արտադրիչների վերլուծումը և ax²+bx+c=0 հավասարման լուծումը:

1) Եթե D>0, ապա քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է երկու իրարից տարբեր գծային արտադրիչների: 

2) Եթե D=0, ապա քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է երկու իրար հավասար գծային արտադրիչների: 

3) Եթե D<0, ապա եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների:

ax²+bx+c=a⋅(x−x₁)(x−x₂), որտեղ՝ 

Օրինակ`

1) Վերլուծենք արտադրիչների 2x²−3x+1 եռանդամը:  

Հաշվենք D=b²−4ac տարբերիչը՝ D=(−3)²−4⋅2⋅1=9−8=1>0

Ըստ բանաձևերի՝ x₁=(3+√1)/2⋅2=1, x₂=(3-√1)/2⋅2=1/2

Հետևաբար՝ 2x²−3x+1=2(x−1)(x−1/2)

2) Դիտարկենք x²+8x+16 եռանդամը:

Հաշվենք եռանդամի տարբերիչը՝ D=8²−4⋅1⋅16=64−64=0

Այն հավասար է զրոյի հետևաբար, եռանդամը վերլուծվում է երկու իրար հավասար  արտադրիչների: Դա կարելի է անել, օրինակ այսպես՝

x²+8x+16=x²+2⋅x⋅4+4²=(x+4)²=(x+4)(x+4)=(x+4)²

Կիրառեցինք քառակուսիների գումարի բանաձևը:

3) Դիտարկենք x²+4x+5 եռանդամը:

Հաշվենք եռանդամի տարբերիչը՝ D=4²−4⋅1⋅5=16−20=−4<0

Այն բացասական է, հետևաբար, եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների: 

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր բազմանդամն են անվանում քառակուսային եռանդամ։

ax²+bx+c տեսքի բազմանդամը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային եռանդամ:

2․ Ինչի՞ է հավասար քառակուսային եռանդամի տարբերիչը։

D=b²−4ac թիվն անվանում են ax²+bx+c քառակուսային եռանդամի  տարբերիչ կամ՝ դիսկրիմինանտ:

3․ Հետևյալ արտահայտություններից ո՞րն է հանդիսանում քառակուսային եռանդամ: Ընտրիր ճիշտ պատասխանի տարբերակը:

ա) 14x²−3x−1 բ) 4x−5 գ) x+5/2x−3

4․ Արդյո՞ք բազմանդամը քառակուսային եռանդամ է․

Ոչ մեկը

5․ a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում է բազմանդամը քառակուսային եռանդամ․

ա.a=0
բ.a≠1
գ.aø
դ.a=R

6․ Նշել քառակուսային եռանդամի ավագ, միջին և ազատ անդամները։

ա.x²+3x+1
բ.x²+1
գ.x²-x+2
դ.2x²+3x
ե.3-x+x²
զ.-x+x²
է.x+4+2x²
ը.10-x²

7․ Կազմել քառակուսային եռանդամ տված գործակիցներով։

ա)3x²+4x+5
բ)3x²-2x+6
գ)1x²-1x+2
դ)-1x²+3x-2

8․ Գրել քառակուսային եռանդամի a, b և c գործակիցները․

ա)a=6. b=1. c=-2
բ)a=1. b=1. c=7
գ)a=-5. b=3. c=-1
դ)a=-1. b=1. c=1

9․ Առանձնացնել լրիվ քառակուսին․

գ)(x-4)²+1
դ)(x+2)²
ե)(x+2,5)²-12,25
զ)(x-1,5)²-0,25
է)2((x-2)²-0,5)
ը)-4((x-0,5)²+0,5)

10․ Հաշվել քառակուսային եռանդամի տարբերիչը․

ա)D=1
բ)D=1
գ)D=49
դ)D=49
ե)D=-4
զ)D=0
է)D=0
ե)D=-4
թ)D=-4

Պարապմունք 51

1․Լուծել անհավասարումները;

233.[4,+∞)
234.[0,9]
235.[0,4)
236.[0,+∞)
237.x=0
238.[64,+∞)
239.[0,+∞)
240.[0,16)
241.[0,49)
242.[0,+∞)
243.[81,+∞)
244.[7,+∞)
245.[2,+∞)
246.[2,7/3)
247.[0,2)
248.x=3
249.ø
250.[-8/3,+∞)
251.[4,+∞)
252.[-3,-1)
253.[1,11/7)
254.[13/6,+∞)
255.ø
256.ø
257.[31/2,+∞)
258.[4,8]
259.x=9
260.[4,16/3)
261.[2,+∞)
262.[4/3,3)
263.[8,+∞)
264.ø
265.[4,+∞)
266.[4/3, 5/2]
267.(10/3,6]
268.ø

2․ Լուծել անհավասարումները։

275.ø
276.x=4
277.[-1/2,2]
278.x=4/3

Պարապմունք 50

Թեմա` Պարզագույն իռացիոնալ հավասարումների լուժումը:

Եթե հավասարման անհայտը գտնվում է քառակուսի արմատի նշանի տակ, ապա այդպիսի հավասարումը անվանում են իռացիոնալ: 

Կյանքի շատ իրավիճակներ նկարագրվում են իռացիոնալ հավասարումներով: Ուստի, սովորենք լուծել գոնե պարզագույն իռացիոնալ հավասարումները:

Դիտարկենք 

Եթե հավասարման անհայտը գտնվում է քառակուսի արմատի նշանի տակ, ապա այդպիսի հավասարումը անվանում են իռացիոնալ: 

Կյանքի շատ իրավիճակներ նկարագրվում են իռացիոնալ հավասարումներով: Ուստի, սովորենք լուծել գոնե պարզագույն իռացիոնալ հավասարումները:

Դիտարկենք √2x+1=3 իռացիոնալ հավասարումը:

Ըստ քառակուսի արմատի սահմանման, այն նշանակում է, որ 2x+1=3²: Փաստորեն, քառակուսի բարձրացնելով, տրված իռացիոնալ հավասարումը բերեցինք 2x+1=9 գծային հավասարմանը:

Ուշադրություն

Քառակուսի բարձրացնելը իռացիոնալ հավասարումների լուծման հիմնական եղանակն է:

Դա բնական է, եթե պետք է ազատվել քառակուսի արմատի նշանից:

2x+1=9 հավասարումից ստանում ենք՝ x=4: Սա միաժամանակ  2х+1=9 գծային  և √2x+1=3  իռացիոնալ հավասարումների արմատն է:

Քառակուսի բարձրացնելու եղանակը տեխնիկապես բարդ չէ իրականացնել, սակայն երբեմն այն բերում է անցանկալի իրավիճակների:

Օրինակ

Դիտարկենք √2x−5=√4x−7 իռացիոնալ հավասարումը:

Երկու մասերը բարձրացնելով քառակուսի, ստանում ենք՝ (√2x−5)²=(√4x−7)² 2x−5=4x−7

Լուծելով ստացված 2x−4x=−7+5 հավասարումը, ստանում ենք x=1

Սակայն x=1, որը 2x−5=4x−7 գծային հավասարման արմատն է, չի բավարարում տրված իռացիոնալ հավասարմանը: Ինչո՞ւ: Իռացիոնալ հավասարման մեջ  փոխարեն տեղադրենք 1: Կստանանք՝ √−3=√−3

Հավասարումը բնականաբար չի բավարարվում, քանի որ հավասարության ձախ և աջ մասերը իմաստ չունե

Ստացել ենք ավելորդ արմատ: Այսպիսի իրավիճակներում ասում ենք, որ x=1 -ը թույլատրելի արժեք չէ, կամ չի պատկանում թույլատրելի արժեքների բազմությանը: Դուրս եկավ, որ այս դեպքում, իռացիոնալ հավասարումը արմատ չունի, մինչդեռ քառակուսի բարձրացնելուց ստացված գծային հավասարումը արմատ ուներ:

Պետք է այսպիսի ավելորդ արմատները ժամանակին հայտնաբերել և չընդգրկել լուծումների մեջ՝ դեն նետել: Դա արվում է ստուգման միջոցով: 

Իռացիոնալ հավասարումների համար, ստուգումը լուծման անհրաժեշտ փուլ է, որը օգնում է հայտնաբերել և դեն նետել ավելորդ արմատնելը: 

Ուշադրություն

Այսպիսով, իռացիոնալ հավասարումը լուծելու համար պետք է՝

1) այն բարձրացնել քառակուսի,

2) լուծել ստացված հավասարումը,

3) կատարել ստուգում՝ դեն նետելով ավելորդ արմատները,

4) գրել վերջնական պատասխանը:

Կիրառելով այս եզրակացությունը, դիտարկենք հետևյալ օրինակը:

Օրինակ

Լուծենք √5x−16=2 հավասարումը:

1) Երկու մասերը բարձրացնենք քառակուսի՝ (√5x−16)²=2²

2) Լուծենք ստացված հավասարումը՝

5x−16=4 5x=20 x=4

3) Կատարենք ստուգում: √5x−16=2 հավասարման մեջ տեղադրենք x=4: Ստանում ենք՝ √4=2 ճիշտ հավասարությունը:

4) Պատասխան՝ √5x−16=2 հավասարման լուծումը x=4 -ն է:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ո՞ր հավասարումներն են կոչվում իռացիոնալ։
Եթե հավասարման անհայտը գտնվում է քառակուսի արմատի նշանի տակ, ապա այդպիսի հավասարումը անվանում են իռացիոնալ: 

2․ Ինչպե՞ս են լուծում պարզագույն իռացիոնալ հավասարումները։

Այսպիսով, իռացիոնալ հավասարումը լուծելու համար պետք է՝

1) այն բարձրացնել քառակուսի,

2) լուծել ստացված հավասարումը,

3) կատարել ստուգում՝ դեն նետելով ավելորդ արմատները,

4) գրել վերջնական պատասխանը:

3․ Լուծել հավասարումները։

ա) x=9
բ) x=0
գ) ⌀
դ) x=0,5
ե) 0,5
զ) ⌀
է)x=22/3
ը) x=9,6
թ) x=5

4․ Լուծել հավասարումները։

ա) x=1/3
բ) ⌀
գ) x=2
դ)⌀
ե) ⌀
զ) ⌀

5․ Լուծել հավասարումները․

249․ x=4
250. x=9
251.x=25
252. ⌀
253. x=0
254.x=81
255. x=64
256. ⌀
257.x=25
258. x=0
259. ⌀
260. x=25
261. x=6
262. x=20
263. x=6
264. x=6
265.⌀
266. x=9
267.x=4,5
268. x=10
269. x=1
270. ⌀
271. x=10/3
272. x=8/6
273. x=6
274. ⌀
275. ⌀
276. x=7
277. ⌀
278. x=10
279. ⌀
280.x=0,75

Պարապմունք 49

Թեմա՝ Թվաբանական քառակուսի արմատների հատկությունները։

1․ Պարզեցնել արտահայտությունը․

Ա.5√2
Բ.√6
Գ. -4√a
Դ.√x(a-3)
Ե. √a
Զ. -√2

2․ Համեմատել արտահայտությունների արժեքները առանց արմատը հաշվելու։

ա. >
բ. >
գ. <
դ. <
ե. <
զ. <

3․ Պարզեցնել արտահայտությունը․

Ա. √3-1
Բ. 5-√5
Գ. √3-√2
Դ.4-√10

4․ Հայտարարում ազատվել արմատանշանից։

ա)√2+1
բ)√3+1
գ)(√5-1)/4
դ)2+√3
ե)√3-√2
զ)4-√15

5․ Կրճատել կոտորակը․

ա)2/2+√2
բ)1-√3/2
գ)1+√x

6․ Արտադրիչը տանել արմատանշանի տակ․

ա)1/2√2
բ)-1/3√2
գ)1/4√5
դ)-1/10√5
ե)a√4=2a
զ)mn√5
է)2x√6
ը)3pq√2
թ)x²√3;
ժ)7a³
ի)2m²n
լ)5c²d³√2

Պարապմունք 48

Թեմա՝ Թվաբանական քառակուսի արմատների հատկությունները։

Դիցուք a≥0, b≥0 և c>0, ապա ճիշտ են հետևյալ հավասարությունները՝

1)√a⋅b=√a⋅√b

2)√a/c=√a/√c

Ցանկացած a իրական թվի համար ճիշտ է՝

3)√a²=|a|

√64⋅81=√64⋅√81−−√=8⋅9=72 √64⋅81=√5184=… =?

Երբեմն հարմար է օգտագործել բերված բանաձևերը հակառակ կարգով, մասնավորապես՝  √a⋅ √b=√a⋅b

Օրինակ՝ Հաշվենք արմատների հետևյալ արտադրյալը՝ 

√2⋅√32=√2⋅32=√64=8 Պատասխան՝ 8

Ակնհայտ է, որ առանձին 2 և 32 թվերից արմատները չէին հանվում, իսկ արտադրյալից՝ հաջողվեց:

Նման կերպ ենք վարվում, երբ չի հաջողվում առանձին հաշվել արմատների հարաբերությունը:

Օրինակ

Հաշվենք արմատների հարաբերությունը:

√75/√3=√75/3=√25=5

Լինում են իրավիճակներ, երբ թիվը քառակուսի բարձրացնելուց հետո, պահանջվում է արդյունքից արմատ հանել:

Այս դեպքերում կարիք չկա առանձին կատարել երկու գործողությունները՝ պատասխանը միանգամից ստացվում է երրորդ հատկության միջոցով:

Օրինակ՝ Այդպես ենք վարվում հետևյալ օրինակներում՝

√5²=5, √92²=92, √(0.67)²=0.67, √(−1.43)²=1.43

Առաջադրանքներ

1․ Ընտրիր ճիշտ հատկությունները:

• √a+√b=√a+b
• √a²=a, a≥0
• √a: √b=√a:b
• √a⋅a =a, a≥0
• √a⋅a=a²

2․ Հաշվել․

Ա) 6
Դ)12
Գ)20
Դ)35
Ե)90
Զ)560

3․ Հաշվել․

ա)20
բ)18
գ)30
դ)48
ե)220
զ)105
է)210
ը)630
թ)154

4․ Հաշվել․

ա)√2
բ)3
գ)√x
դ)√3

5․ Հաշվել․

ա)8
բ)15
գ)30
դ)70
ե)20
զ)900
է)800
ը)5000

6․ Հաշվել․

ա)4
բ)3,1
գ)1
դ)5
ե)1,13
զ)7,2
է)0,3
ը)57,1

7․ Արտադրիչը դուրս բերել արմատանշանի տակից․

ա)2/3
բ)3/4
գ)2√10/9
դ)6√2/5
ե)5√2/2
զ)√5/2
է)x√x/3
ը)√7a/4b
թ)mn√3bm/2ab
ժ)5xy√may/mn⁴
ի)√x/10y
լ)m√10mn/n

8․ Արտադրիչը դուրս բերել արմատանշանի տակից․

ա)6
բ)9
գ)2√5
դ)2√6
ե)3√3
զ)2√7
է)4√2
ը)3√5
թ)5√2
ժ)6√2

Թեմա՝ Թվաբանական քառակուսի արմատ։

Թեմա՝ Թվաբանական քառակուսի արմատ։

Տրված a թվից թվաբանական քառակուսի արմատ կոչվում է այն ոչ բացասական թիվը, որի քառակուսին հավասար է տրված a թվին:

Նշանակում ենք այսպես՝ √a: Կարդում ենք՝ a թվից քառակուսի արմատ: 

a -ն թիվն անվանում են արմատատակ թիվ:  

√16=4, քանի որ՝ 4²=16

Ուշադրություն՝ Բացասական թվից քառակուսի արմատ գոյություն չունի:

Օրինակ ՝√-16 արտահայտությունն իմաստ չունի, քանի որ չկա այնպիսի a իրական թիվ, որի քառակուսին հավասար լինի բացասական թվի՝ a²≠−16

Քառակուսի արմատը գտնելու համար պետք է լավ իմանալ թվերի քառակուսիները:

Թվերի հաճախ օգտագործվող քառակուսիներ՝

Հետևաբար, √81=9; √121=11; √361=19 և այլն:

Ուշադրություն՝ √1=1,√0=0

Եթե արմատատակ թիվը տասնորդական կոտորակ է, ապա պետք է ուշադրություն դարձնել ստորակետից հետո եկող թվերի քանակի վրա:

√0,09=0,3; քանի որ 0,3²=0,3⋅0,3=0,09 √0,0016=0,04 √0,009= ?

Այս թիվը բանավոր հաշվել հնարավոր չէ, քանի որ այն անվերջ տասնորդական կոտորակ է:

Եթե արմատատակ թիվը վերջանում է զրոներով, ապա պետք է ուշադրություն դարձնել դրանց քանակի վրա

√400=20 √1210000=1100 √9000=?

Այս թիվը ևս բանավոր հաշվել հնարավոր չէ, քանի որ այն անվերջ տասնորդական կոտորակ է (ստուգիր հաշվիչի օգնությամբ):

Առաջադրանքներ։

1․ Հաշվել քառակուսի արմատը․

3, 4, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 24, 26, 22, 27, 31

2․ Հաշվել

Ա.3,
Բ.9,
Գ.5,
Դ.9.
Ե6 ,
Զ 2,
Է.4,
Ը.3,
Թ1,3
3․ Հաշվել

Ա 18,
Բ10/3,
Գ 1,
Դ 1,2,
Ե 0,81,
Զ 70,
Է 3,
Ը 3,6
Թ 5,2

4․ Համեմատել

Ա >
Բ <
Գ <
Դ <
ե >
զ >
է <
ը >
Թ >

5․ Հաշվել

ա) 2
բ) 3
գ) 13
դ) 17

6․ Հաշվել

ա) 30
բ) 18
գ) 2
դ) 6
ե) 2
զ) -3.1

7․ Հաշվել

ա) 7/9
բ) 4/5
գ) 4/3
դ) 3/2
ե) 13/29

8․ Գտնել  արտահայտության արժեքը՝  0.4√0.16+1/2⋅√256
8.4

Պարապմունք 43

Առաջադրանքներ։

1․ 2; 3; -5 թվերից ո՞րն է հետևյալ համախմբի լուծում

ա) 2, 3

բ) Ոչ մեկ

գ) 2, 3

2․Լուծել համախումբը․

ա)

∅

բ)

x∈(3;5)

գ)

x > 3, 3x < 6
x > 3, x < 2
3 < x < 2
∅

դ)

∅

3․ Գտնել համախմբի լուծումները․

ա)

{x<9/31
{2(4-x)-3>4x-7

{x<9/31
{x<2

x∈(-∞;9/31)

բ)

{y≥7/11
{6y-6≤6(y-1)

{y≥7/11
{y ∈ R

y∈[7/11;+∞)

գ)

∅

դ)

∅

ե)

{x ∈ R
{4x-3>3-4x
{x>3/4

x ∈ (3/4;+∞)

4․ Լուծել համախումբը․

ա)

∅

բ)

{x≥2
{6+5x>2(3-x)
{x>0

x ∈ [2;+∞)

Պարապմունք 40

1․ 4 սմ և 20 սմ կողմերով ուղղանկյունը պտտվում է մեծ կողմի շուրջ: Որոշել առաջացած գլանի շառավիղը և բարձրությունը:

Բարձրություն՝ 20սմ։
Շառավիղ՝ 2սմ։

2․ Քառակուսին պտտվում է իր՝ 3 սմ երկարությամբ կողմի շուրջ: Գտնել առաջացած գլանի շառավիղը, բարձրությունը 

Շառավիղ՝ 1.5սմ։
Բարձրություն՝ 3սմ։

3․ Ընտրիր  գլանի վերաբերյալ ճիշտ պնդում(ներ)ը:

• Գլանի ծնորդը հավասար է հիմքի տրամագծին:
• Գլանի հիմքերը հավասար եռանկյուններ են:
• Գլանի ծնորդը հավասար է նրա բարձրությանը:

4․ Գլանի առանցքային հատույթի անկյունագիծը 64 սմ է: Գլանի ծնորդի հետ այն կազմում է 30° անկյուն: Որոշել գլանի հիմքի շառավիղը:

Շառավիղ՝ 16սմ։

AA₁O₁O ուղղանկյունը պտտվում է OO₁ կողմի շուրջ: Արդյունքում առաջանում է գլան:

Տեղադրիր բաց թողնված բառերը:

ա) OO₁ հատվածը կոչվում է գլանի բարձրություն:

բ) AA₁ և BB₁ հատվածները կոչվում են գլանի ծնորդներ:

գ) Պտտման ընթացքում առաջացած երկու շրջանները կոչվում են գլանի հիմքեր:

դ) Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է:

Advertisement

5․ Նշել կոնի վերաբերյալ ճիշտ պնդում(ներ)ը:

• Կոնի հիմքերը շրջաններ են:
• Կոնի հիմքը էլիպս է:
• Կոնի բացվածքը շրջանային սեկտոր է:

6․ 18 սմ և 24 սմ էջերով և 30 սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է իր մեծ էջի շուրջ:

ա) Ի՞նչ պտտման մարմին է առաջանում՝ :

բ) Պտտման մարմնի բարձրությունը՝  24 սմ է :

գ) Պտտման մարմնի ծնորդը՝  30 սմ է:

դ) Պտտման մարմնի շառավիղը՝  18 սմ է:

7․ Կոնի բարձրության երկարությունը 12 սմ է, իսկ ծնորդը հիմքի հարթության հետ կազմում է 30^օ անկյուն։ Գտնել կոնի ծնորդի երկարությունը։

Ծնորդ՝ 24 սմ։

8․ Կոնի ծնորդի երկարությունը 14 սմ է, և հիմքի հարթության հետ կազմում է 30^օ անկյուն։ Գտնել կոնի բարձրությունը։

7սմ:

9․Ընտրել  գնդի և գնդային մակերևույթի վերաբերյալ ճիշտ պնդում(ներ)ը:

• Կիսաշրջանի իր տրամագծի շուրջ պտույտի արդյունքում ստացվում է գունդ:
• Գունդը ստացվում է էլիպսի պտույտի միջոցով՝ իր կիզակետի շուրջ:
• Գնդային մակերևույթի կետերը տրված կետից ունեն տրված հեռավորությունը:
• Ուղղանկյան պտույտի միջոցով՝ իր կողերից որևէ մեկի շուրջ ստացվում է գունդ:

10․ Տրված են 6 սմ և 35 սմ շառավիղներով երկու գնդեր: Հաշվել այդ գնդերի կենտրոնների հեռավորությունը, եթե
ա) եթե գնդերը չեն հատվում, d > 41սմ
բ) գնդերը իրար շոշափում են, d = 41սմ
գ) գնդերը հատվում են։ d < 41սմ

Պարապմունք 42

Թեմա՝ Մեկ անհայտով գծային անհավասարումների համակարգեր

Անհավասարումների համակարգը բաղկացած է մեկ կամ մի քանի անհավասարումներից: Այդ անհավասարումները միավորվում են ձևավոր փակագծով: Պետք է գտնել այդ անհավասարումների բոլոր ընդհանուր լուծումները: 

Փոփոխականի այն արժեքները, որոնց դեպքում համակարգի անհավասարումներից յուրաքանչյուրը վերածվում է ճիշտ անհավասարության, կոչվում են անհավասարությունների համակարգի լուծումներ: 

Գծային անհավասարումների համակարգը լուծելու համար, պետք է լուծել համակարգի յուրաքանչյուր անհավասարումը և այնուհետև գտնել ստացված լուծումների բազմությունների ընդհանուր մասը (հատումը): Դա էլ հենց կլինի համակարգի բոլոր լուծումների բազմությունը:

Լուծել համակարգը՝ նշանակում է գտնել նրա բոլոր լուծումները:

Օրինակ․

Լուծենք հետևյալ համակարգը՝ 

1. Լուծելով առաջին անհավասարումը, ստանում ենք՝

2x>4

x>2

2. Լուծելով երկրորդ անհավասարումը, ստանում ենք՝

3x<13

x<13/3

3. Ստացված միջակայքերը նշենք թվային առանցքի վրա: Յուրաքանչյուրի համար ընտրենք իր նշումը:

4. Անհավասարումների համակարգի լուծումը թվային առանցքի վրա նշված երկու բազմությունների հատումն է:

Մեր դեպքում ստանում ենք այս պատասխանը՝ (2;13/3)

Առաջադրանքներ․

1. Կոորդինատային ուղղի վրա նշեք անհավասարումների համակարգի բոլոր լուծումները (եթե դրանք գոյություն ունեն)․

ա)

x€(3; +∞)

բ)

x€(1; +∞)

գ)

x€(2; -∞)

դ)

x€(0; -∞)

ե)

x€(-6)

զ)

x€(-5; 0)

2․Փակագծերում նշված թիվը հանդիսանո՞ւմ է արդյոք անհավասարումների համակարգի լուծում՝

ա)

x ∈ (-1,5; 1,75)

բ)

{x > 8
{x ≥ 1

3․Լուծել անհավասարումների համակարգը

Ա)x ∈ (-∞; 3)
Բ)x ∈ (-12; 3)
Գ)x≠0
Դ)x ∈ (-∞; 0,5)
Ե)x ∈ (4; +∞)
Զ)x ∈ (-∞; 1)
Է){x < -2
{x > 2,8
Ը)x ∈ (-∞; -1)

4․Լուծել անհավասարումների համակարգը․

ա)

x ∈ (0.8; ∞);

բ)

x ∈ [2; 4);

գ)

x ∈ (1/5; 1/3);

դ)

x ∈ (0.1; 0.2);

5․Լուծել անհավասարումների համակարգը

ա)

x ∈ [-11; 3);

բ)

x ∈ [4/7; 1);

գ)

x ∈ (-3/2; 0];

դ)

x ∈ (1; 3);

ե)

x ∈ [2; 3);

զ)

x ∈ [2; 3);

5․Լուծել անհավասարումների համակարգը

ա)

բ)

գ)

դ)

ե)

զ)