Պարապմունք 10.
Թեմա՝ Զուգահեռագծի հայտանիշները
Եթե տրված է քառանկյուն, ինչպես պարզել, այդ քառանկյունը զուգահեռագիծ է, թե՞ ոչ։ Տեսանյութը տես այստեղ։
Հայտանիշներ։
1. Եթե քառանկյան երկու կողմերը հավասար են և զուգահեռ, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
2. Եթե քառանկյան հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
3. Եթե քառանկյան անկյունագծերը հատվում և հատման կետով կիսվում են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
Առաջադրանքներ։
1. Կարելի՞ է պնդել, որ 4մ, 4մ, 6մ, 6մ կողմերով քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
Ոչ
2. ABCD քառանկյան մեջ АB=CD։ Կարելի՞ է պնդել, որ քառանկյունը զուգահեռագիծ է։
Ոչ
3. ABCD քառանկյան մեջ АB=CD, BC=AD: Կարելի՞ է պնդել, որ քառանկյունը զուգահեռագիծ է։
Այո
4.Ձևակերպիր զուգահեռագծի երեք հայտանիշները:
1. Եթե քառանկյան երկու կողմերը հավասար են և զուգահեռ, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
2. Եթե քառանկյան հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
3. Եթե քառանկյան անկյունագծերը հատվում և հատման կետով կիսվում են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
5. Ուռուցիկ քառանկյան երկու անկյունների աստիճանային գումարը 180 է, գտեք մյուս երկու անկյունների աստիճանային գումարը։
180
6. ABCD ուռուցիկ քառանկյան մեջ AB=CD, <А=70աստիճան է, <D=110 աստիճան։ Ապացուցեք, որ քառանկյունը զուգահեռագիծ է։
ըստ 1 հայտանիշի այո
7. ABCD քառանկյունը զուգահեռագիծ է։ Ապացուցեք, որ <BCA=<CAD։
AC դիտարկենք որպես հատող, քանի որ մենք գիտենք, որ զուգահեռ ուղիները հատողով հետելիս խաչադիր անկյուններն հավասար են հետևաբար <CAD=<BCA.
8. ABCD քառանկյան մեջ AB = CD և AB || CD, ∠C = 15 աստիճան : Գտեք քառանկյան բոլոր անկյունները։
165 165 15
9. ABCD ուռուցիկ քառանկյան մեջ AB = CD, ∠B = 70 աստիճան , ∠BCA = 60 աստիճան , ∠ACD = 50 աստիճան: Ապացուցեք, որ քառանկյունը զուգահեռագիծ է։
համաձայն 1-ին հայտանշի ABCD քառանկյունը զուգահեռագիծ է։
10. Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե դրանցից երկուսի գումարը 100 աստիճան է:
130 50 130 50
11. Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե՝
ա) ∠A = 84 աստիճան է ,
96 96 84 84
բ) ∠A – ∠B = 55 աստիճան է ,
62,5 117,5
գ)∠A + ∠C = 142 աստիճան է։
12. Դժվար։ Ապացուցուցել զուգահեռագծի առաջին հայտանիշը։
Առնակ Վերմիշյան 