Պարապմունք 42

Թեմա՝ Մեկ անհայտով գծային անհավասարումների համակարգեր

Անհավասարումների համակարգը բաղկացած է մեկ կամ մի քանի անհավասարումներից: Այդ անհավասարումները միավորվում են ձևավոր փակագծով: Պետք է գտնել այդ անհավասարումների բոլոր ընդհանուր լուծումները: 

Փոփոխականի այն արժեքները, որոնց դեպքում համակարգի անհավասարումներից յուրաքանչյուրը վերածվում է ճիշտ անհավասարության, կոչվում են անհավասարությունների համակարգի լուծումներ: 

Գծային անհավասարումների համակարգը լուծելու համար, պետք է լուծել համակարգի յուրաքանչյուր անհավասարումը և այնուհետև գտնել ստացված լուծումների բազմությունների ընդհանուր մասը (հատումը): Դա էլ հենց կլինի համակարգի բոլոր լուծումների բազմությունը:

Լուծել համակարգը՝ նշանակում է գտնել նրա բոլոր լուծումները:

Օրինակ․

Լուծենք հետևյալ համակարգը՝ 

1. Լուծելով առաջին անհավասարումը, ստանում ենք՝

2x>4

x>2

2. Լուծելով երկրորդ անհավասարումը, ստանում ենք՝

3x<13

x<13/3

3. Ստացված միջակայքերը նշենք թվային առանցքի վրա: Յուրաքանչյուրի համար ընտրենք իր նշումը:

4. Անհավասարումների համակարգի լուծումը թվային առանցքի վրա նշված երկու բազմությունների հատումն է:

Մեր դեպքում ստանում ենք այս պատասխանը՝ (2;13/3)

Առաջադրանքներ․

1. Կոորդինատային ուղղի վրա նշեք անհավասարումների համակարգի բոլոր լուծումները (եթե դրանք գոյություն ունեն)․

ա)

x€(3; +∞)

բ)

x€(1; +∞)

գ)

x€(2; -∞)

դ)

x€(0; -∞)

ե)

x€(-6)

զ)

x€(-5; 0)

2․Փակագծերում նշված թիվը հանդիսանո՞ւմ է արդյոք անհավասարումների համակարգի լուծում՝

ա)

x ∈ (-1,5; 1,75)

բ)

{x > 8
{x ≥ 1

3․Լուծել անհավասարումների համակարգը

Ա)x ∈ (-∞; 3)
Բ)x ∈ (-12; 3)
Գ)x≠0
Դ)x ∈ (-∞; 0,5)
Ե)x ∈ (4; +∞)
Զ)x ∈ (-∞; 1)
Է){x < -2
{x > 2,8
Ը)x ∈ (-∞; -1)

4․Լուծել անհավասարումների համակարգը․

ա)

x ∈ (0.8; ∞);

բ)

x ∈ [2; 4);

գ)

x ∈ (1/5; 1/3);

դ)

x ∈ (0.1; 0.2);

5․Լուծել անհավասարումների համակարգը

ա)

x ∈ [-11; 3);

բ)

x ∈ [4/7; 1);

գ)

x ∈ (-3/2; 0];

դ)

x ∈ (1; 3);

ե)

x ∈ [2; 3);

զ)

x ∈ [2; 3);

5․Լուծել անհավասարումների համակարգը

ա)

բ)

գ)

դ)

ե)

զ)