Թեմա՝ Քառակուսային եռանդամի վերլուծումը արտադրիչների։
ax2+bx+c տեսքի բազմանդամը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային եռանդամ:
Օրինակ՝ x2+4x−6, 2x2−5x+7, x2+6x, 4x2−8, 9x2 բազմանդամները քառակուսային եռանդամների օրինակներ են:
a թիվը անվանում են ավագ անդամի՝ x2 -ու գործակից, b թիվը՝ x -ի գործակից, c -ն՝ ազատ անդամ:
Քառակուսային եռանդամի ուսումնասիրման հարցերում խիստ կարևոր դեր է խաղում հետևյալ թիվը՝ D=b2−4ac
D=b2−4ac թիվն անվանում են ax2+bx+c քառակուսային եռանդամի տարբերիչ կամ՝ դիսկրիմինանտ:
Քառակուսային եռանդամների ուսումնասիրման ամենակարևոր հարցերից են դրանց արտադրիչների վերլուծումը և ax2+bx+c=0 հավասարման լուծումը:
1) Եթե D>0, ապա քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է երկու իրարից տարբեր գծային արտադրիչների:
2) Եթե D=0, ապա քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է երկու իրար հավասար գծային արտադրիչների:
3) Եթե D<0, ապա եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների:
ax2+bx+c=a⋅(x−x1)(x−x2), որտեղ՝
Օրինակ`
1) Վերլուծենք արտադրիչների 2x2−3x+1 եռանդամը:
Հաշվենք D=b2−4ac տարբերիչը՝ D=(−3)2−4⋅2⋅1=9−8=1>0
Ըստ բանաձևերի՝ x1=(3+√1)/2⋅2=1, x2=(3-√1)/2⋅2=1/2
Հետևաբար՝ 2x2−3x+1=2(x−1)(x−1/2)
2) Դիտարկենք x2+8x+16 եռանդամը:
Հաշվենք եռանդամի տարբերիչը՝ D=82−4⋅1⋅16=64−64=0
Այն հավասար է զրոյի հետևաբար, եռանդամը վերլուծվում է երկու իրար հավասար արտադրիչների: Դա կարելի է անել, օրինակ այսպես՝
x2+8x+16=x2+2⋅x⋅4+42=(x+4)2=(x+4)(x+4)=(x+4)2
Կիրառեցինք քառակուսիների գումարի բանաձևը:
3) Դիտարկենք x2+4x+5 եռանդամը:
Հաշվենք եռանդամի տարբերիչը՝ D=42−4⋅1⋅5=16−20=−4<0
Այն բացասական է, հետևաբար, եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների:
Հարցեր և առաջադրանքներ։
1․ Ո՞ր բազմանդամն են անվանում քառակուսային եռանդամ։
ax2+bx+c տեսքի բազմանդամը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային եռանդամ:
2․ Ինչի՞ է հավասար քառակուսային եռանդամի տարբերիչը։
D=b2−4ac թիվն անվանում են ax2+bx+c քառակուսային եռանդամի տարբերիչ կամ՝ դիսկրիմինանտ:
3․ Հետևյալ արտահայտություններից ո՞րն է հանդիսանում քառակուսային եռանդամ: Ընտրիր ճիշտ պատասխանի տարբերակը:
ա) 14x2−3x−1 բ) 4x−5 գ) x+5/2x−3
4․ Արդյո՞ք բազմանդամը քառակուսային եռանդամ է․
Ոչ մեկը
5․ a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում է բազմանդամը քառակուսային եռանդամ․
ա.a=0
բ.a≠1
գ.aø
դ.a=R
6․ Նշել քառակուսային եռանդամի ավագ, միջին և ազատ անդամները։
ա.x2+3x+1
բ.x2+1
գ.x2-x+2
դ.2x2+3x
ե.3-x+x2
զ.-x+x2
է.x+4+2x2
ը.10-x2
7․ Կազմել քառակուսային եռանդամ տված գործակիցներով։
ա)3x2+4x+5
բ)3x2-2x+6
գ)1x2-1x+2
դ)-1x2+3x-2
8․ Գրել քառակուսային եռանդամի a, b և c գործակիցները․
ա)a=6. b=1. c=-2
բ)a=1. b=1. c=7
գ)a=-5. b=3. c=-1
դ)a=-1. b=1. c=1
9․ Առանձնացնել լրիվ քառակուսին․
գ)(x-4)2+1
դ)(x+2)2
ե)(x+2,5)2-12,25
զ)(x-1,5)2-0,25
է)2((x-2)2-0,5)
ը)-4((x-0,5)2+0,5)
10․ Հաշվել քառակուսային եռանդամի տարբերիչը․
ա)D=1
բ)D=1
գ)D=49
դ)D=49
ե)D=-4
զ)D=0
է)D=0
ե)D=-4
թ)D=-4
Առնակ Վերմիշյան 