Առաջադրանքներ։
1․ 2; 3; -5 թվերից ո՞րն է հետևյալ համախմբի լուծում
ա) 2, 3
բ) Ոչ մեկ
գ) 2, 3
2․Լուծել համախումբը․
ա)
∅
բ)
x∈(3;5)
գ)
x > 3, 3x < 6
x > 3, x < 2
3 < x < 2
∅
դ)
∅
3․ Գտնել համախմբի լուծումները․
ա)
{x<9/31
{2(4-x)-3>4x-7
{x<9/31
{x<2
x∈(-∞;9/31)
բ)
{y≥7/11
{6y-6≤6(y-1)
{y≥7/11
{y ∈ R
y∈[7/11;+∞)
գ)
∅
դ)
∅
ե)
{x ∈ R
{4x-3>3-4x
{x>3/4
x ∈ (3/4;+∞)
4․ Լուծել համախումբը․
ա)
∅
բ)
{x≥2
{6+5x>2(3-x)
{x>0
x ∈ [2;+∞)
1․ 4 սմ և 20 սմ կողմերով ուղղանկյունը պտտվում է մեծ կողմի շուրջ: Որոշել առաջացած գլանի շառավիղը և բարձրությունը:
Բարձրություն՝ 20սմ։
Շառավիղ՝ 2սմ։
2․ Քառակուսին պտտվում է իր՝ 3 սմ երկարությամբ կողմի շուրջ: Գտնել առաջացած գլանի շառավիղը, բարձրությունը
Շառավիղ՝ 1.5սմ։
Բարձրություն՝ 3սմ։
3․ Ընտրիր գլանի վերաբերյալ ճիշտ պնդում(ներ)ը:
4․ Գլանի առանցքային հատույթի անկյունագիծը 64 սմ է: Գլանի ծնորդի հետ այն կազմում է 30° անկյուն: Որոշել գլանի հիմքի շառավիղը:
Շառավիղ՝ 16սմ։
AA1O1O ուղղանկյունը պտտվում է OO1 կողմի շուրջ: Արդյունքում առաջանում է գլան:
Տեղադրիր բաց թողնված բառերը:
ա) OO1 հատվածը կոչվում է գլանի բարձրություն:
բ) AA1 և BB1 հատվածները կոչվում են գլանի ծնորդներ:
գ) Պտտման ընթացքում առաջացած երկու շրջանները կոչվում են գլանի հիմքեր:
դ) Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է:
Advertisement
5․ Նշել կոնի վերաբերյալ ճիշտ պնդում(ներ)ը:
6․ 18 սմ և 24 սմ էջերով և 30 սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է իր մեծ էջի շուրջ:
ա) Ի՞նչ պտտման մարմին է առաջանում՝ :
բ) Պտտման մարմնի բարձրությունը՝ 24 սմ է :
գ) Պտտման մարմնի ծնորդը՝ 30 սմ է:
դ) Պտտման մարմնի շառավիղը՝ 18 սմ է:
7․ Կոնի բարձրության երկարությունը 12 սմ է, իսկ ծնորդը հիմքի հարթության հետ կազմում է 30օ անկյուն։ Գտնել կոնի ծնորդի երկարությունը։
Ծնորդ՝ 24 սմ։
8․ Կոնի ծնորդի երկարությունը 14 սմ է, և հիմքի հարթության հետ կազմում է 30օ անկյուն։ Գտնել կոնի բարձրությունը։
7սմ:
9․Ընտրել գնդի և գնդային մակերևույթի վերաբերյալ ճիշտ պնդում(ներ)ը:
10․ Տրված են 6 սմ և 35 սմ շառավիղներով երկու գնդեր: Հաշվել այդ գնդերի կենտրոնների հեռավորությունը, եթե
ա) եթե գնդերը չեն հատվում, d > 41սմ
բ) գնդերը իրար շոշափում են, d = 41սմ
գ) գնդերը հատվում են։ d < 41սմ
Թեմա՝ Մեկ անհայտով գծային անհավասարումների համակարգեր
Անհավասարումների համակարգը բաղկացած է մեկ կամ մի քանի անհավասարումներից: Այդ անհավասարումները միավորվում են ձևավոր փակագծով: Պետք է գտնել այդ անհավասարումների բոլոր ընդհանուր լուծումները:
Փոփոխականի այն արժեքները, որոնց դեպքում համակարգի անհավասարումներից յուրաքանչյուրը վերածվում է ճիշտ անհավասարության, կոչվում են անհավասարությունների համակարգի լուծումներ:
Գծային անհավասարումների համակարգը լուծելու համար, պետք է լուծել համակարգի յուրաքանչյուր անհավասարումը և այնուհետև գտնել ստացված լուծումների բազմությունների ընդհանուր մասը (հատումը): Դա էլ հենց կլինի համակարգի բոլոր լուծումների բազմությունը:
Լուծել համակարգը՝ նշանակում է գտնել նրա բոլոր լուծումները:
Օրինակ․
Լուծենք հետևյալ համակարգը՝
1. Լուծելով առաջին անհավասարումը, ստանում ենք՝
2x>4
x>2
2. Լուծելով երկրորդ անհավասարումը, ստանում ենք՝
3x<13
x<13/3
3. Ստացված միջակայքերը նշենք թվային առանցքի վրա: Յուրաքանչյուրի համար ընտրենք իր նշումը:
4. Անհավասարումների համակարգի լուծումը թվային առանցքի վրա նշված երկու բազմությունների հատումն է:
Մեր դեպքում ստանում ենք այս պատասխանը՝ (2;13/3)
Առաջադրանքներ․
1. Կոորդինատային ուղղի վրա նշեք անհավասարումների համակարգի բոլոր լուծումները (եթե դրանք գոյություն ունեն)․
ա)
x€(3; +∞)
բ)
x€(1; +∞)
գ)
x€(2; -∞)
դ)
x€(0; -∞)
ե)
x€(-6)
զ)
x€(-5; 0)
2․Փակագծերում նշված թիվը հանդիսանո՞ւմ է արդյոք անհավասարումների համակարգի լուծում՝
ա)
x ∈ (-1,5; 1,75)
բ)
{x > 8
{x ≥ 1
3․Լուծել անհավասարումների համակարգը
Ա)x ∈ (-∞; 3)
Բ)x ∈ (-12; 3)
Գ)x≠0
Դ)x ∈ (-∞; 0,5)
Ե)x ∈ (4; +∞)
Զ)x ∈ (-∞; 1)
Է){x < -2
{x > 2,8
Ը)x ∈ (-∞; -1)
4․Լուծել անհավասարումների համակարգը․
ա)
x ∈ (0.8; ∞);
բ)
x ∈ [2; 4);
գ)
x ∈ (1/5; 1/3);
դ)
x ∈ (0.1; 0.2);
5․Լուծել անհավասարումների համակարգը
ա)
x ∈ [-11; 3);
բ)
x ∈ [4/7; 1);
գ)
x ∈ (-3/2; 0];
դ)
x ∈ (1; 3);
ե)
x ∈ [2; 3);
զ)
x ∈ [2; 3);
5․Լուծել անհավասարումների համակարգը
ա)
բ)
գ)
դ)
ե)
զ)
Թեմա՝ Ոչ խիստ գծային անհավասարումներ:
kx−b≥0 կամ kx−b≤0 տեսքի անհավասարումները, որտեղ k -ն և b -ն տրված թվեր են, ընդ որում k≠0, անվանում են մեկ x անհայտով առաջին աստիճանի ոչ խիստ անհավասարումներ:
Օրինակ՝ x−3≥2 x≥5 Պատ.՝ x∈[5;+∞)
x անհայտով առաջին աստիճանի գծային անհավասարումները լուծում են ինչպես խիստ գծային անհավասարումները։
Առաջադրանքներ։
1․Լուծել ոչ խիստ գծային անհավասարումները։
ա) -2x+x>-3,1+5,1
-x>2
x<-2
x∈[-∞;2)
բ) 3x-6<1-3x-2x+1
3x-6<2-5x
3x+5x<2+6
8x<8
x<1
x∈[-∞;1]
գ) 2x-1-5+3x>2-5x
5x-6>2-5x
5x+5x>2+6
10x>8
x>4/5
x∈[4/5;+∞)
դ) x^2-4<4-x+x^2
x^2-x^2+x<4+4
x<8
x∈(-∞;8]
2․ Լուծել 0.8x ≥−4 գծային անհավասարումը:
0,8x:0,8>-4:0.8
x>-5
x∈[-5;+∞)
3․ x -ի ո՞ր արժեքների դեպքում է 4x−13 երկանդամն ընդունում դրական արժեքներ։
x=4,5,6…
4․ x -ի ո՞ր արժեքների դեպքում է 5x−20 երկանդամն ընդունում ոչ բացասական արժեքներ:
x=4,5,6…
5. k-ի ո՞ր արժեքների դեպքում է −5k+12 երկանդամն ընդունում 2-ից մեծ արժեքներ:
x=1
6. Լուծել անհավասարումը՝
ա) 3x−6≤−5x+26
3x+5x<26+6
8x>32
x<4
x∈(-∞;4)
բ) 2x−5<35−6x
2x+7x<35+5
9x<40
x>40/9
x∈[40/9;+∞)
գ) −4(p+5)≤200
-4p-20<200
-4p<200+20
-4p<220
p>-55
p∈[-55;+∞)
դ) 2(4−3y)+4(9−y)≤60
44-10y<60
-10y<60-44
-10y<16
y>-8/5
x∈(-∞;-8/5]
ե) (x+4)2−x2<5x+13
x^2+16-x^2<5x+15
5x<-16+15
5x<-1
x>-5
x∈(-∞;5]
7․ -2-ը տրված ոչ խիստ անհավասարումների լուծո՞ւմ է: Պատասխանը հիմնավորել։
ա) 2 + x ≥ 0
2+x-2>0-2
x>-2
x∈[-2;+∞)
Այո
բ) 4 + 2x ≤ 0
2x<-4
x<-2
x∈(-∞;-2]
Այո
գ) 7 − x ≤ 0
x>7
x∈[7;+∞)
Ոչ
դ) 9 + 5x ≥ 2 – 3x
5x+3x>2-9
8x>-7
x>-7/8
x∈[7/8;+∞)
Ոչ
ե) 4x ≥ −5 + 4x
0>-5
x∈R
Ոչ
զ) 2(1 + x) ≤ 2x
1+x<x
1<0
0
8․ Լուծել անհավասարումները․
ա)x+1-(2x+3)-(1-7x)<x-8+5x
1-(2x+3)-1+7x<-8+5x
-2x-3+7x<-8+5x
5x-3<-8+5x
-3<-8
0
բ) 3x-11-5+9x+x-1>1-4x-12-x
13x-17>-11-5x
13x+5x>-11+17
18x>6
x>1/3
x∈[1/3;+∞)
Հարցեր և առաջադրանքներ:
1. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված միջակայքին՝ (−∞;−5)
ա) -6 բ) 1 գ) 5 դ) -1 ե) 20 զ) 10 է) -10 թ) -9
2. Պարզել՝ ճիշտ է, թե սխալ հետևյալ պնդումը՝ −12∈(−12;7]
ա) սխալ է բ) ճիշտ է
3. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված հատվածին՝ [−12;0]
ա) −9 բ) −10 գ) 20 դ) −6 ե) −1 զ) 10 է)1 թ)5
4. Ո՞ր թվերը չեն պատկանում այս միջակայքին՝ (−1;10)
ա) 12 բ) 1 գ) 10 դ) −1 ե) 5 զ) 2
5. Ընտրիր x∈(−∞;−1] միջակայքի պատկերը թվային առանցքի վրա, եթե a=−1
6.Գրառել նշանակումը՝
Ա)[2;4]
Բ)(2;4)
Գ)(2;4]
Դ)[2;4)
Ե)[5;+∞]
Զ)(5;+∞]
Է)[-∞; 0]
Ը)[-∞; 0)
7. Կարդալ թվային բազմության անվանումը և այն պատկերել այն կոորդինատային ուղղի վրա՝
ա)
բ)
գ)
դ)
ե)
զ)
է)
Ը)
8․ Թվարկել թվային բազմությանը պատկանող բոլոր ամբողջ թվերը․
9․ Կոորդինատային առանցքի վրա նշել այն թվերը, որոնք՝
10․Անվանել թվային բազմությանը պատկանող չորս ամբողջ թվեր՝
11․Գրառել նկարում պատկերված բազմությունները՝
Թեմա՝ Պարբերական և անվերջ ոչ պարբերական կոտորակներ:
m/n տեսքի թվերը, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է, իսկ n-ը բնական թիվ, կոչվում են ռացիոնալ թվեր: Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակում են Q տառով:
7/22-րդ սովորական կոտորակի դեպքում օգտվենք «անկյունով» բաժանման եղանակին:
Երևում է, որ, սկսած երկրորդ թվանշանից, ստորակետից հետո կրկնվում է թվերի մի խումբ՝ մեկն ու ութը՝ 18,18,18,…: Այսպիսով, 7/22=0,3181818…: Կարճ դա գրում են այսպես՝ 0,3(18):Այսպիսով, մեզ հաջողվեց 7/22 -րդ սովորական կոտորակը ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:Փորձենք ռացիոնալ թվերը ներկայացնել տասնորդական կոտորակների տեսքով:Պարզվում է, որ ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է գրել անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:
ա) 7 ամբողջ թիվը կարելի է գրել 7,0000… անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:
բ) 4,244 վերջավոր տասնորդական կոտորակը կարելի է գրել 4,244000… անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:
գ) 5/11 սովորական կոտորակը անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով գրելու համար օգտվենք «անկյունով» բաժանման եղանակից:
Տեսնում ենք, որ թվերի մի խումբ կրկնվում է՝ 45,45,45:Այսպիսով՝ 5/11 =0,454545…: Կարճ գրում ենք այսպես՝ 0,(45)
Ստորակետից հետո թվանշանների կրկնվող խումբը կոչվում է պարբերություն, իսկ ինքը կոտորակը՝ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ:
Բերված օրինակներում 7 բնական թիվը, 4,244 վերջավոր տասնորդական կոտորակը և 5/11 սովորական կոտորակը ներկայացրեցինք անվերջ պարբերական կոտորակների տեսքով՝
ա) 7=7,00000…=7,(0)
բ) 4,244=4,244000…=4,244(0)
գ) 511 =0,454545…=0,(45)
Ցանկացած ամբողջ թիվ և ցանկացած վերջավոր տասնորդական կոտորակ կարելի է համարել 0 պարբերությամբ պարբերական տասնորդական կոտորակ:Ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:
Եթե m/n անկրճատելի կոտորակի հայտարարը 2-ից և 5-ից տարբեր պարզ արտադրիչ ունի, ապա այդ կոտորակը չի վերածվում վերջավոր տասնորդական կոտորակի։
Կան անվերջ տասնորդական կոտորակներ, որոնք պարբերական չեն:
Օրինակ
0,10110111… (յուրաքանչյուր 0-ից հետո 1-երի թիվը մեկով ավելանում է),
−17,1234567891011121314… (ստորակետից հետո գրված են բոլոր բնական թվերը):
Կան նաև երկրաչափությունից հայտնի անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակներ:
Եթե ցանկացած շրջանագծի երկարությունը բաժանել նրա տրամագծի վրա, ապա քանորդում ստացվում է իռացիոնալ թիվ: Այդ թիվը հանրահայտ π=3,1415926535897932… թիվն է (π-ն հունարեն այբուբենի տառ է, կարդացվում է «պի»):
π թվի իռացիոնալությունը ապացուցվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Ի.Լամբերտի կողմից 1766 թվականին:
Թիվը, որը կարելի է գրել անվերջ ոչ պարբերական կոտորակի տեսքով, կոչվում է իռացիոնալ թիվ:
Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին անվանում են իրական թվեր: Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով:
Այսպիսով, կան երկու տեսակի իրական թվեր՝
Թվերը ներկայացնելով տասնորդական կոտորակների տեսքով, գալիս ենք հետևյալ եզրակացությանը: Իրական թվերը բաղկացած են տասնորդական կոտորակներից՝
Հարցեր և առաջադրանքներ։
1․Ո՞ ր թվերն են կոչվում ռացիոնալ թվեր։ 2․Ի՞նչն է կոչվում պարբերություն։ 3․Ո՞ր թիվն է կոչվում իռացիոնալ թիվ։ 4․Ո՞ր թվերն են կոչվում իրական թվեր։
m/n տեսքի թվերը, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է, իսկ n-ը բնական թիվ, կոչվում են ռացիոնալ թվեր
Ստորակետից հետո թվանշանների կրկնվող խումբը կոչվում է պարբերություն, իսկ ինքը կոտորակը՝ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ:
Թիվը, որը կարելի է գրել անվերջ ոչ պարբերական կոտորակի տեսքով, կոչվում է իռացիոնալ թիվ:
Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին անվանում են իրական թվեր:
5․Տրված թիվը գրառել պարբերական կոտորակի տեսքով, նշել պարբերությունը․
ա)0,(3) բ)0,(2) գ)2,4
դ)12 ե)0,8 զ)0,75
է)0,(5714285) ը)0,(714285) թ)0,1(6)
Ժ)0,(3) ի)0,5 լ)0,(6) խ)0,(487) Ծ)0,40(513) Կ)0,(23805)
6․ Սովորական կոտորակը վերածել պարբերականի․
ա) 5/9=0(5), բ) 2/9=0,(2) գ) 4/9=0,(3) դ) 6/9=0,(6), ե) 7/9=0,(7), զ) 8/9=0,(8) է) 12/99=0,(12) ը) 23/99=0,(23) թ0 34/99=0,(34) ժ) 89/99= 0,(89)
7. Օգտվելով նախորդ առաջադրանքներից՝ պարբերական կոտորակը գրառել սոեվորական կոտորակի տեսքով․ ա) 0,(1) բ) 0,(3) գ) 0,(5) դ) 0,(25) ե) 0,(37) զ) 0,(89)
8. Նշեք չորս թիվ, որոնք լինեն
ա) բնական
1
5
16
73
բ) դրական
4
9
0,8
1,(3)
գ) բացասական
-1
-0,6
-59
-17
դ) ամբողջ
5
9
34
23
ե) ռացիոնալ
8
0,56
-0,125
19
զ) իռացիոնալ
3,14159265…
1,12345678…
2.7182818…
19.876(15)
է) զույգ
2
8
10
78
ը) կենտ
5
13
79
53
թ) պարզ
103
17
3
5
ժ) բաղադրյալ
4
78
343
876
ի) 3-ի բազմապատիկ
3
9
729
51
լ) 2-ի և 5-ի բազմապատիկ
10
30
90
1040
9. Նշեք երկու թիվ, որոնք լինեն
ա) 2, -7
բ) 0,1, 25
գ) 0,7, 8
դ) 7, 31
ե) 5, 20
զ) 9, 49
10. Ռացիոնա՞լ, թե՞ իռացիոնալ է հետևյալ թիվը․ ա) 0,275
Ռացիոնալ
բ) 0,(2)
Իռացիոնալ
գ) 1,32323232․․․
Իռացիոնալ
դ) 3,10110111011110․․․․․
Իռացիոնալ
ե) 0,1234567891011․․․
Իռացիոնալ․[[[[[[[[
1․ միանդամն ընտրել այնպես, որ հավասարությունը ճիշտ լինի՝
ա)2
բ)40
գ)12
դ)-75
ե)5b
զ)6xy
2․ Արտահայտությունը գրել կոտորակի տեսքով․
ա)3a/2
բ)2x/3
գ)-13x/7
դ)(6 + x)/3
ե)(a + 1) / a
զ)(1 – ab ) / b
3․Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․
ա)(a + b) / ab
բ)(2y – 3x) / xy
գ)(xb + ya) / ab
դ)(5ax – 7b) / 7x
ե)(3 – 2a) / 6a
զ)(bc – a) / abc
4․ Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․
ա)(acm + abm) / a^2bc
բ)(2abm + 5amn) / bnm^2
գ)((2ab – 3b^2) + (4a – 5b^2)) / mb
դ)((xz – yz) – (xy – yz)) / xyz
5․Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․
ա)-x/8
բ)7a/24
գ)(2m^2 – 6m) / 6
դ)( 5a – 3) / 30
ե)(11x + 9) / 24
զ)(5a -13) / 30
6. Կատարել գործողությունները․
а)1 / 3
б)6xy
в)4ab
г) 3a / (a – b)
1․Ինչպե՞ս են բազմապատկվում հանրահաշվական կոտորակները։
Կոտորակը կոտորակով բազմապատկելու համար պետք է համարիչը բազմապատկել համարիչով, իսկ հայտարարը՝ հայտարարով և առաջին արտադրյալը գրել համարիչում, իսկ երկրորդը՝ հայտարարում:
2․Ինչպե՞ս են բաժանվում հանրահաշվական կոտորակները։
Որպեսզի մի կոտորակ բաժանել մյուսի վրա, պետք է համարիչի կոտորակը բազմապատկել հայտարարի կոտորակի հակադարձ կոտորակով:
3․Կատարել գործողությունները․
ա) a/b x c/d = ac/bd
բ) x/y : a/b = bx/ay
գ) 4a/7b x 21/a = 12/b
դ) 5/8 : 15q/16p = 2p/3q
ե) 5ax/6by x 3x/5y = ax2/2by2
զ) 7/a x 5ax/14by = 5x/2by
4․Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․
ա) (2ba2-2b3)/a2+b
բ) (2x-2y)/y
գ) (4mn2-4nm2)/n2-m2
դ) (2a-4)(b+1)/a2-4
ե) x3-xy2/2x3-2y2x-2xy2+2y3
զ) 25m2-144-m4/m4+m3-12m2
5․Կատարել բազմապատկում և բաժանում․
ա) 1/p3q
բ) a3-a2b-9b2a+9b3/a4+2a3b-3a2b2
գ) 3x3+3x2y-3y2x-3y3/6x3-6xy2
դ) 1
6․Կատարել բազմապատկում և բաժանում․
ա) 2nm3+2n3/m2-mn+n2
բ) 1/3a2b-3ab2
գ) m3-mn2-nm2+n3/m3+n3
դ) 3×5+3y3x2+3x4y+3y4x/6×4-6x3y-6y2x2+6xy3
ե) 3q2/p2+2pq
զ) 16a2+8ab+4b2/8a3-b3
Առաջադրանքներ
1.Կոտորակները բերեք ընդհանուր հայտարարի`
ա) x / x – 2
1 / 2 – x = – 1 / x – 2
բ) x / 5 + x = – x / x + 5
3 / x + 5
գ) 4x / x – 1 = -4x / 1 – x
2 – 7x / 1 – x
դ) 2x / 3x + 6 = -> 2x / x + 2
5 / x + 2 -> 15 / x + 2
ե) 16 / 2x – 8 -> 16 / x – 4
7 / x – 4 -> 14 / x – 4
զ) 3 – x / 5 – x -> 6 – 2x / 5 – x
-5 / 5 – x
2.Կոտորակները բերեք ընդհանուր հայտարարի`
ա) x / 3x – x^2 -> x / 3 – x
4 / 3 – x -> 4x / 3 – x
բ) 1 / 2 + x -> x – 2 / x^2 – 4
x – 1 / x^2 – 4
գ) 3 / 4 + 6x -> +3 / 9x + 6
5x / 9x + 6 -> 7.5x / 9x + 6
դ) 5x / 3 – x -> – 15x – 5x^2 / x^2 – 9
2 / x^2 – 9
3.Կոտորակները բերեք ընդհանուր հայտարարի`
ա) x / 4x + x^2 -> x / 3x + 12
4x / 3x + 12
բ) 13x / 25 – x^2 -> 26x / 2(25 – x^2)
x – 1 / 10 + 2x -> x^2 + 6x – 5 / 2(25 – x^2)
գ) x – 3 / 4 – x^2
5x / x^2 – 4 -> -5x / 4 – x^2
դ) 2 / (x – 3)^2 – > 2 / x^2 – 9
1 + x / x^2 – 9
4.Կոտորակները բերեք ընդհանուր հայտարարի`
Թեմա՝ Հանրահաշվական կոտորակներ
Հարցեր և առաջադրանքներ
1.Գրեք հանրահաշվական կոտորակներիի օրինակներ։
5a/5, a+b/g+h
2.Գրեք անկրճատելի, անկանոն, կանոնավոր կոտորակների օրինակներ։
2/3, 3/3, 1/3
3.Գրեք այնպիսի հանրահաշվական կոտորակ, որն հնարավոր լինի կրճատել։
9a/3
4.Գրեք այնպիսի հանրահաշվական կոտորակ, որը հնարավոր չլինի կրճատել։
3a/2
5.Կազմեք այնպիսի հանրահաշվական կոտորակ, որն կրճատվի
ա) 2-ով 4a/6
բ) a-ով a^2/a^4
գ) ab-ով ab^2/ab^4
դ) 2a^3b-ով
6.Կոտորկաները դարձրեք 36x^2 հայտարարով․
5/36=5x^2/36x^2
2/x^2=72/36x^2
11/3x=11.12x/36x^2=132x/36x^2
7/9x^2=7.4/36x^2=21x/36x^2
1/4x=1.9x/36x^2=0x/36x^2
7.Կոտորկաները դարձրեք 20x^2y հայտարարով․
1/20y=x^2/20x^2y
5/x^2=5x^2/20x^2y
7/20=7x^2y/20x^2y
11/2x=11x^2y/20x^2y
3/5xy=3x^2y/5x^2y
8.Կոտորկաները դարձրեք նույն հայտարարով․
ա) x/2 և 1/3=3x/6 և 2/6
բ) x/5 և -3/7=7x/35 և -15/35
գ) 2x/5 և 5/-6=12x/30 և -25/30
9.Կոտորկաները դարձրեք նույն հայտարարով
ա) x/x-2 և 1/2-x=-x / (2 – x) և 1 / (2-x)
բ) x/5+x և 3/+5=x / (5 + x) և 3 / (x + 5)
10. Կրճատեք կոտորակը
ա) ax-bx/cx+dx=x(a-b)/x(c-d)=a-b/c-d
բ) ac+bc/mc+nc=c(a+b)/c(m+n)=a+b/m+n
գ) x^2/x^2+xy=x/(x+y)
Առնակ Վերմիշյան 